Потенциалы электромагнитного поля - definitie. Wat is Потенциалы электромагнитного поля
Diclib.com
Woordenboek ChatGPT
Voer een woord of zin in in een taal naar keuze 👆
Taal:

Vertaling en analyse van woorden door kunstmatige intelligentie ChatGPT

Op deze pagina kunt u een gedetailleerde analyse krijgen van een woord of zin, geproduceerd met behulp van de beste kunstmatige intelligentietechnologie tot nu toe:

  • hoe het woord wordt gebruikt
  • gebruiksfrequentie
  • het wordt vaker gebruikt in mondelinge of schriftelijke toespraken
  • opties voor woordvertaling
  • Gebruiksvoorbeelden (meerdere zinnen met vertaling)
  • etymologie

Wat (wie) is Потенциалы электромагнитного поля - definitie

Потенциалы электромагнитного поля; 4-потенциал

Потенциалы электромагнитного поля         

величины, характеризующие электромагнитное поле. В электростатике векторное электрическое поле можно характеризовать одной скалярной функцией - потенциалом электростатическим (См. Потенциал электростатический). В общем случае для описания произвольного электромагнитного поля вместо двух векторов - магнитной индукции (См. Магнитная индукция) В и напряжённости электрического поля (См. Напряжённость электрического поля) Е можно ввести две др. величины: векторный потенциал А (х, у, z, t) и скалярный потенциал φ(x, у, z, t) (где х, у, z - координаты, t - время), при этом В и Е однозначно выражаются через А и φ

В = rot А,

E = -gradφ, (1)

где с - скорость света в вакууме.

Уравнения для потенциалов поля имеют более простую форму, чем исходные Максвелла уравнения, и поэтому введение П. э. п. упрощает задачу нахождения переменных электромагнитных полей. Существенное упрощение уравнений для П. э. п. возможно благодаря тому, что потенциалы определяются неоднозначно. Если вместо А и φ выбрать новые потенциалы

А' = А + gradχ,

, (2)

где χ - произвольная функция координат и времени, то векторы В и Е, определяемые уравнениями (1), не изменятся. Инвариантность электромагнитного поля по отношению к преобразованиям потенциалов (2) носит название калибровочной или градиентной инвариантности. Калибровочная инвариантность позволяет наложить на П. э. п. дополнительное условие. Обычно таким дополнительным условием является условие Лоренца:

divA + , (3)

где ε и μ- диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. При использовании условия (3) уравнения для П. э. п. в однородной среде (ε = const, μ = const), получаемые из уравнений Максвелла, приобретают одинаковую форму:

, (4)

;

здесь Δ-Лапласа оператор, ρ и j - плотности заряда и тока, a υ = - скорость распространения электромагнитного поля в среде. Если ρ = 0 и j = 0, то П. э. п. удовлетворяют волновым уравнениям (См. Волновое уравнение).

Уравнения (4) позволяют определить потенциалы А и φ по известному распределению зарядов и токов, а следовательно, с помощью формул (1) - характеристики электромагнитного поля В и Е. Частные решения уравнений (4), удовлетворяющие Причинности принципу, называют запаздывающими потенциалами. Запаздывающие потенциалы в точке с координатами х, у, z в момент времени t определяются плотностями заряда и тока в точке с координатами х', у', z' в предшествующий момент времени τ = t - R/υ, где

- расстояние от источника поля до точки наблюдения.

Если заряды и токи распределены в конечной области пространства G, то запаздывающие потенциалы определяются суммированием (интегрированием) элементарных потенциалов от зарядов и токов, сосредоточенных в бесконечно малых объёмах dx'dy'dz', с учётом времени запаздывания:

φ (х, у, z, t) = ,

A (х, у, z, t) = ,

Через П. э. п. выражается функция Гамильтона Н заряженной частицы, движущейся в электромагнитном поле:

, (6)

где p - импульс частицы, e и m - ее заряд и масса. Соответственно через П. э. п. выражается оператор Гамильтона (гамильтониан) в квантовой механике (См. Квантовая механика).

Лит. см. при ст. Максвелла уравнения.

Г. Я. Мякишев.

ПОТЕНЦИАЛЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ         
(скалярный и векторный) , характеристики электромагнитного поля, через которые выражаются напряженности электрических и магнитных полей.
Электромагнитный потенциал         
В современной физике электромагни́тный потенциа́л обычно означает четырёхмерный потенциал электромагнитного поля, являющийся 4-вектором (1-формой). Именно в связи с векторным (4-векторным) характером электромагнитного потенциала электромагнитное поле относится к классу векторных полей в том смысле, который употребляется в современной физике по отношению к фундаментальным бозонным полям (например, гравитационное поле является в этом смысле не векторным, а тензорным полем).

Wikipedia

Электромагнитный потенциал

В современной физике электромагни́тный потенциа́л обычно означает четырёхмерный потенциал электромагнитного поля, являющийся 4-вектором (1-формой). Именно в связи с векторным (4-векторным) характером электромагнитного потенциала электромагнитное поле относится к классу векторных полей в том смысле, который употребляется в современной физике по отношению к фундаментальным бозонным полям (например, гравитационное поле является в этом смысле не векторным, а тензорным полем).

  • Обозначается электромагнитный потенциал чаще всего A i {\displaystyle A_{i}} или φ i {\displaystyle \varphi _{i}} , что подразумевает величину с индексом, имеющую четыре компоненты A 0 , A 1 , A 2 , A 3 {\displaystyle A_{0},A_{1},A_{2},A_{3}} или φ 0 , φ 1 , φ 2 , φ 3 {\displaystyle \varphi _{0},\varphi _{1},\varphi _{2},\varphi _{3}} , причём индексом 0, как правило, обозначается временная компонента, а индексами 1, 2, 3 — три пространственных. В данной статье мы будем придерживаться первого обозначения.
  • В современной литературе могут использоваться более абстрактные обозначения.


В любой определенной инерциальной системе отсчёта электромагнитный потенциал ( A 0 ,   A 1 ,   A 2 ,   A 3 ) {\displaystyle (A_{0},\ A_{1},\ A_{2},\ A_{3})} распадается на скалярный (в трёхмерном пространстве) потенциал φ A 0 {\displaystyle \varphi \equiv A_{0}} и трехмерный векторный потенциал A ( A x , A y , A z ) ( A 1 , A 2 , A 3 ) {\displaystyle {\vec {A}}\equiv (A_{x},A_{y},A_{z})\equiv (-A_{1},-A_{2},-A_{3})} ; эти потенциалы φ   {\displaystyle \varphi \ } и A {\displaystyle {\vec {A}}} и есть те скалярный и векторный потенциалы, которые используются в традиционной трёхмерной формулировке электродинамики. В случае, когда электромагнитное поле не зависит от времени (или быстротой его изменения в конкретной задаче можно пренебречь), то есть в случае (приближении) электростатики и магнитостатики, напряжённость электрического поля выражается через φ {\displaystyle \varphi } , называемый в этом случае электростатическим потенциалом, а напряжённость магнитного поля (магнитная индукция) — только через векторный потенциал. Однако в общем случае (когда поля меняются со временем) в выражение для электрического поля входит также и векторный потенциал, тогда как магнитное всегда выражается лишь через векторный (нулевая компонента электромагнитного потенциала в это выражение не входит).

Связь напряжённостей с электромагнитным потенциалом в общем случае такова в традиционных трёхмерных векторных обозначениях:

E = φ A t , {\displaystyle {\vec {E}}=-\nabla \varphi -{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}},}
B = × A , {\displaystyle {\vec {B}}=\nabla \times {\vec {A}},}

где E {\displaystyle {\vec {E}}} — напряжённость электрического поля, B {\displaystyle {\vec {B}}} — магнитная индукция (или, что в случае вакуума в сущности то же самое, напряженность магнитного поля), {\displaystyle \nabla } — оператор набла, причём φ g r a d φ {\displaystyle \nabla \varphi \equiv \mathrm {grad} \,\varphi } — градиент скалярного потенциала, а × A r o t A {\displaystyle \nabla \times {\vec {A}}\equiv \mathrm {rot} \,{\vec {A}}} — ротор векторного потенциала.

В несколько более современной четырёхмерной формулировке эти же соотношения можно записать как выражение тензора электромагнитного поля через 4-вектор электромагнитного потенциала:

F μ ν = μ A ν ν A μ , {\displaystyle F_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu },}

где F μ ν {\displaystyle F_{\mu \nu }} — тензор электромагнитного поля, компоненты которого представляют собой компоненты E x , E y , E z , B x , B y , B z {\displaystyle E_{x},E_{y},E_{z},B_{x},B_{y},B_{z}} .

Приведённое выражение является обобщением выражения ротора для случая четырёхмерного векторного поля.

При переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой компоненты A 0 , A 1 , A 2 , A 3 {\displaystyle A_{0},A_{1},A_{2},A_{3}} преобразуются, как это свойственно компонентам 4-вектора, посредством преобразований Лоренца.